傳統試算的盲點
打開任何退休試算工具，你都會輸入三個數字：初始資產、每年花費、投資年限。然後給你一個報酬率，算出「X 年後還剩多少」。
但這個數字是騙人的。
更準確地說：這個數字是「平均情境」的結果，但真實市場從來不是平均情境。
問題出在「平均報酬率」這個假設上。真實市場的報酬不是每年固定 7%，而是有些年 +30%、有些年 −20%，然後長期平均約 7%。而退休規劃最關鍵的問題不是「平均會怎樣」，而是「最糟會怎樣」— 你的錢能不能撐過最差的市場情境？
傳統的「固定報酬率試算」完全無法回答這個問題。因為它假設每年市場都乖乖給你 7%，這在真實世界從未發生過。這就像用一條直線去預測颱風路徑 — 大概知道方向，但在關鍵時刻完全不可靠。
Monte Carlo 模擬的出現正是為了解決這個問題。
一個例子：同樣的平均報酬，不同的結局
假設兩個退休的人，各有 1,500 萬退休金、每年花 60 萬（4% 提領率）、預期市場 20 年平均 7% 報酬。
情境 A：先好年，後壞年
| 前 5 年 | 中間 10 年 | 最後 5 年 |
|---|---|---|
| 年均 +15% | 年均 +7% | 年均 −2% |
20 年平均 ≈ +7%。結束時資產：還有 1,800 萬（資產隨提領略減但複利抵銷）。
情境 B：先壞年，後好年
| 前 5 年 | 中間 10 年 | 最後 5 年 |
|---|---|---|
| 年均 −2% | 年均 +7% | 年均 +15% |
20 年平均同樣 +7%。結束時資產：可能耗盡。
這是報酬序列風險（Sequence of Returns Risk） —— 相同的平均報酬，剛退休就遇到壞年的人，資產會被提領 + 下跌雙重打擊，即使後面多年大漲也救不回來。
傳統試算完全忽略這個風險。
Monte Carlo 解決什麼問題
Monte Carlo 的做法：
- 不假設固定報酬率。給一個報酬分布（平均、標準差）
- 每年隨機抽一個報酬率（像擲骰子）
- 跑 1,000 次獨立的退休路徑
- 看有多少次資產未耗盡 → 成功率
這樣你會看到：
- 中位數路徑：最可能的結果
- 最差 10% 路徑：資產被提領耗盡的悲慘情境
- 最佳 10% 路徑：市場一路順風的幸運情境
成功率比「平均剩多少」更能回答真正的問題：「我會不會活到錢沒了？」
如何看懂成功率
業界常見的解讀（非絕對標準）：
| 成功率 | 解讀 |
|---|---|
| ≥ 95% | 相當穩健，可依計畫執行 |
| 85% – 95% | 可接受，但仍有 1/10 機率需調整 |
| 75% – 85% | 風險偏高，建議提前思考備案 |
| < 75% | 當前設定恐難支撐，需降提領或延後退休 |
4% 規則源自 Trinity Study，其提出的目標正是 95% 以上成功率 — 代表 4% 規則已經考慮過 Monte Carlo 邏輯，只是用歷史回測而非模擬。
關鍵輸入變數的意義
預期年化報酬
市場長期平均。全球股票組合歷史約 7–9%（扣通膨後 5–7%）；股債均衡組合約 5–7%（扣通膨後 3–5%）。Monte Carlo 用這個數字當抽樣平均。
報酬標準差
代表市場波動度。歷史參考值：
| 組合 | 年化標準差 |
|---|---|
| 全股（S&P 500） | ~15–18% |
| 股債均衡（60/40） | ~10–12% |
| 保守（30/70） | ~7–9% |
| 純債券 | ~5–8% |
標準差越大，成功率越低。相同平均報酬下，更大的波動讓極端情境更常出現。
通膨率
提領金額會每年隨通膨增加。試算預設 2%，實際可依你對台灣／美國未來通膨的判斷調整。
Monte Carlo 的侷限
這個工具不是萬能：
- 假設報酬服從常態分布：真實市場有「肥尾」 — 極端事件（2008、2020 崩盤）發生的機率高於常態分布預測
- 每年獨立抽樣：真實市場有均值回歸傾向（大跌後往往回升），模擬可能低估連續大跌的可能性
- 不考慮通膨波動：假設固定通膨，但 2022 年台灣就經歷過 3%+ 通膨
- 不考慮行為偏誤：真實情況中，大跌時許多人會恐慌賣出、偏離原計畫
這些都是實際結果可能比模擬更差的理由。因此即使成功率 90%，也不代表 100% 安全。
模擬次數的重要性
本站的 Monte Carlo 工具預設跑 1,000 次模擬。這個數字是實務上常用的平衡點：
- 1,000 次：可以提供穩定的成功率估計，百分位級距約 ±3%
- 10,000 次：更精確（誤差約 ±1%），但計算時間明顯增加
- 100 次以下：結果不穩定，同參數跑兩次可能差 10 個百分點
1,000 次對個人退休規劃已經夠用。不需要追求極高精度，因為輸入參數的假設本身就有很大的不確定性（你無法精準預測未來 30 年的股市報酬），用 10,000 次模擬得到的「73.5%」並不會比 1,000 次得到的「73%」更有意義。
如何運用這個工具
- 先用「中等保守」參數跑一次（例如：5% 報酬、12% 標準差、2% 通膨）
- 看成功率
- 調整提領金額看成功率變化 — 找到「95% 成功率」對應的安全提領金額
- 試壓力情境：降低報酬到 3%、提高標準差到 18%，看最差情境多慘
- 結合 4% 提領率試算 的單點結果 + Monte Carlo 的機率結果，兩個角度思考
Monte Carlo 與 4% 規則的比較
這兩個概念常被一起討論，但它們回答不同的問題：
| 比較項目 | 4% 規則（Trinity Study） | Monte Carlo 模擬 |
|---|---|---|
| 資料來源 | 1926–1995 美國實際歷史 | 自行設定的假設參數 |
| 情境 | 美國市場的歷史路徑 | 數千種隨機路徑 |
| 優點 | 基於真實發生過的市場情境 | 可以測試極端假設情境 |
| 缺點 | 無法測試「沒發生過」的情境 | 結果好壞取決於輸入參數 |
建議的用法：先用 4% 規則做快速估算（退休目標金額），再用 Monte Carlo 驗證壓力情境。如果兩個工具都顯示成功率高於 90%，你的計畫穩健性就比較可靠。如果 Monte Carlo 顯示成功率低於 80%，代表你的退休計畫對市場波動的緩衝不足。
常見的誤解
「80% 成功率很高了」：80% 機率代表每 5 次退休模擬中就有 1 次錢會花光。考慮到退休是一生一次的決定，這個風險對多數人來說可能太高。實務上建議 90% 以上為可接受，95% 以上為穩健。
「可以等到市場好轉再提領」：這在邏輯上合理，但實務上很難執行。因為「市場好轉」通常需要幾個月到幾年，這段期間你還是需要生活費。實務上的折衷方案是持有 2–3 年的現金緩衝，讓你在市場下跌期間不賣資產。
「過去 30 年的平均報酬代表未來」：這是所有退休試算工具共同的假設偏誤。沒有人知道未來 30 年的平均報酬是多少。Monte Carlo 只是讓你測試「如果未來長這樣，我的計畫扛不扛得住」，而不是「未來一定會長這樣」。
免責聲明
Monte Carlo 是機率工具，不是預測。本站的實作採基本常態分布假設與 1,000 次模擬，數字僅供思考參考，不構成任何退休或投資建議。實際退休規劃應諮詢具備合格資格的專業人士。